Como estimar nota para aprovação em concursos

Com base em um pouco de conhecimento de estatística dá para estimar a nota mínima para passar em um concurso antes mesmo de fazer a prova. Magia Negra? Nada! Apenas estatística!

Princípio

A distribuição das notas em uma prova composta por questões objetiva pode ser aproximada por uma distribuição normal. Bastando identificar a média e a variância de acordo com o grupo. Em grupo grande a média tende a ficar no meio, ou deslocar para cima para uma prova fácil ou para baixo para uma prova mais dificil.

Em termos estatísticos: Se ordenarmos as pessoas pelas notas, e tomamos uma porção fixa a partir da pessoas que melhor despenho podemos transformar a informação da concorrência em um percentil e assim verificar qual a nota correspondente através de da distribuição acumulada da normal.

Passo a passo

Não entendeu nada? Não lembra as formúlas? Não se preocupe! Utilizando a linguagem de programação R tudo fica super fácil, basta seguir os seguintes passos:

1. Obter a concorrência por vaga da etapa em questão

numCandidatos = 10000
numVagas = 20

Pode ser de concursos anteriores também, caso ainda não tenha saido.

2. Calcular o percentual de vagas pela quantidade de candidatos

porcentagemAprovadosEtapa = numVagas/numCandidatos;

3. Gerar notas aleatórias usando uma distribuição normal

Primeira estimativa

mediaEstimada = 50 # Metade da nota
varianciaEstimada = 25 # 1/4 da nota
notas = rnorm(numCandidatos,mediaEstimada,varianciaEstimada);

A média e a variância podem ser ajustadas de acordo com informações de concursos anteriores. Em minha experiência, este é um bom primeiro chute.

4. Verificar a posição correspodente a aquela porcentagem

# Somente aprovados
quantile(notas,(1-porcentagemAprovadosEtapa))

# Valores comuns para concursos
quantile(notas,c(.5,.7,.9,.99))

5. Efeito de critério de correção

Algumas bancas adotam critério de correção, como o caso de uma errada anula uma certa como forma de previnir o chute. Porém o processo de estimativa é similar bastando corrigir a média e a variância.

Com o critério uma errada anula uma certa a nota passa a variar de -100% até 100%. Porém chutar na metade do intervalo já não faz tanto sentido pois errar errar tudo é tão pouco provável como acertar tudo. De modo que podemos deslocar a média um pouco para a esquerda.

mediaEstimada = 25 # 1/4 da nota
varianciaEstimada = 25 # 1/4 da nota
notas = rnorm(numCandidatos,mediaEstimada,varianciaEstimada);

A média e a variância podem ser ajustadas de acordo com informações de concursos anteriores. Em minha experiência, este é um bom primeiro chute.

Alguns resultados interessantes

Notas para algumas porcentagens de vagas por número de candidatos

50% Metade dos candidatos têm uma nota acima da média das notas ( nenhuma novidade =P )
60% 30% dos candidatos com uma nota acima de 60%
70% 10% dos candidatos com uma nota acima de 70%
82% 1% dos candidatos com uma nota acima 82%

Não precisa gabaritar tudo para passar. Ajuda muito mas não precisa, pois a relação entre as notas e quantidade de vagas não é linear. Um pouco de estudo direcionado já te põe muito a frente. Chutar que a metade vai acertar a metade é um chute pessimista, na maioria dos concurso a média é menor que isto.

### Quantidade de candidatos importa?

O que importa é a relação entre a quantidade de vagas e quantidade de candidatos. Mesmo um concurso com muitas vagas pode exigir notas altas por ter também muitos candidatos. Logo olhar somente a quantidade não ajuda muito, afinal metade destes já vai ser eliminada logo de início.

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